پیدا کردن مرکز دایره میتواند در انجام محاسبات پایه هندسی مثل محاسبه ی محیط یا مساحت کمک کند. راه های مختلفی برای پیدا کردن مرکز دایره وجود دارند! میتوانی مرکز دایره را از طریق کشیدن خطوط متقاطع، دایره های همپوشان یا با استفاده از خط کش و اشل پیدا کنی.
مراحل
کشیدن خطوط متقاطع
- یک دایره بکش. از یک قطب نمای هندسی، پرگار یا هر وسیلهی گرد دیگری برای انجام این کار استفاده کن. اندازه دایره مهم نیست. اگر میخواهی مرکز یک دایره از قبل کشیدهشده را اندازه بگیری، نیازی به کشیدن دایره نیست.
- قطبنمای هندسی ابزاری است که بهطور خاص برای کشیدن و اندازه گیری دایره ها طراحی شده است. میتوانی از فروشگاههای لوازمالتحریر یا فروش وسایل مهندسی یک قطبنمای هندسی تهیه کنی! [۱]
- یک وتر بین دو نقطه بکش. وتر یک پاره خط مستقیم است که دو نقطه را در امتداد یک منحنی به هم وصل میکند. [۲] اسم این وتر را AB بگذار.
- برای کشیدن خط ها از مداد استفاده کن. بهاینترتیب وقتی مرکز را پیدا کردی، میتوانی خطوط اضافه را پاک کنی. موقع کشیدن دستت را زیاد فشار نده تا پاککردن خط ها راحتتر باشد.
- وتر دوم را بکش. این خط باید موازی و هم اندازه (از نظر طول) وتر اول باشد. اسم این وتر جدید را CD بگذار. [۳]
- یک خط دیگر بین نقاط A و C بکش. این وتر سوم (AC) از مرکز دایره عبور میکند ولی برای پیداکردن محل دقیق مرکز دایره باید یک خط دیگر نیز بکشی.
- نقاط B و D را به هم وصل کن. وتر (BD) را بین نقاط B و D روی دایره بکش. این خط جدید باید از روی وتر سوم (AC) که قبلاً کشیدهای بگذرد.
- مرکز دایره را پیدا کن. اگر خطهای مستقیم و دقیقی کشده باشی، مرکز دایره در محل تلاقی خطوط AC و BD قرار خواهد گرفت. [۴] نقطهی مرکزی را با یک مداد یا خودکار علامتگذاری کن. اگر میخواهی فقط مرکز دایره علامتگذاری شود، چهار وتری را که کشیدهای، پاک کن.
با استفاده از دایره های همپوشان
- یک وتر بین دو نقطه بکش. از یک خطکش یا اشل برای کشیدن خط مستقیم داخل دایره، از یک لبه به لبهی دیگر، استفاده کن. مهم نیست کدام نقاط را انتخاب میکنی. نقاط را A و B علامتگذاری کن.
- از یک پرگار برای کشیدن دو دایره همپوشان استفاده کن. این دایره ها باید دقیقاً هم اندازه باشند. مرکز دایره اول را A و مرکز دایره دوم را B نامگذاری کن. دو دایره را طوری بکش که مثل یک نمودار همپوشان باشند.
- دایره ها را با مداد بکش و نه با خودکار. اگر بخواهی بعداً آنها را پاک کنی، درصورتیکه با مداد کشیده باشی، راحتتر پاک میشوند.
- یک خط بین دو نقطهای که دایره ها باهم تلاقی پیدا کردهاند، بکش. یک نقطه در بالا و یک نقطه در پایین “نمودار ون” که از همپوشانی دایره ها ایجاد شده است، وجود خواهد داشت. از یک خط کش استفاده کن تا مطمئن شوی خط مستقیماً از این نقاط خارج میشود. نهایتاً دو خط را (C و D) نامگذاری کن؛ این خط جدید از لبهی دایره اصلی عبور میکند. این خط قطر دایره اصلی را مشخص میکند.
- دایره های همپوشان را پاک کن. با انجام این کار فضای کار برای انجام مرحلهی بعد تمیز میشود. حالا باید یک دایره داشته باشی که دو خط عمود از داخل آن عبور میکنند. نقطههای مرکزی (A و B) دایره ها را پاک نکن! قرار است دایره های جدیدی رسم کنی.
- دو دایره جدید بکش. از یک پرگار برای کشیدن دو دایره هم اندازه استفاده کن: یک دایره با نقطهی C در مرکز آن و یک دایره با نقطهی D در مرکز آن. این دو دایره ها باید مثل یک نمودار ون همپوشان باشند. یادت باشد: C و D نقاطی هستند که خط عمودی در آن نقاط دایره اصلی را قطع میکند.
- از نقاطی که دایره های جدید در آنها باهم تلاقی میکنند، یک خط رسم کن. این خط مستقیم و عمودی باید فضای همپوشانی ایجادشده از دو دایره جدید را قطع کند. این خط دومین قطر دایره اصلی است و باید دقیقاُ بر قطر اول عمود باشد.
- مرکز دایره را پیدا کن. نقطهی تلاقی این دو قطر مستقیم، دقیقاً مرکز دایره است! این نقطهی مرکزی را علامتگذاری کن. اگر میخواهی صفحه را تمیز کنی، قطرها و دایره های غیراصلی را پاک کن.
با استفاده از اشل و گونیا
- دو خط مماس مستقیم و متقاطع روی دایره بکش. این خطها میتوانند کاملاً تصادفی انتخاب شوند اما اگر آنها را بهصورت مربع یا مستطیل در نظر بگیری، کار راحتتر میشود. [۵]
- خطها را به دو خط دیگر در سمت دیگر دایره برگردان. در نهایت چهار خط مماس خواهی داشت که یک متوازیالاضلاع یا مستطیل را تشکیل میدهند.
- قطرهای متوازیالاضلاع را رسم کن. نقطهای که این قطرها یکدیگر را قطع میکنند، مرکز دایره است.
- دقت نقطهی مشخصشده را با یک قطبنمای هندسی بررسی کن. اگر دستت موقع برگرداندن خطوط یاکشیدن متوازیالاضلاع نلغزیده باشد ، نقطه مشخصشده مرکز دایره خواهد بود. حالا میتوانی با خیال راحت متوازیالاضلاع و خطوط مورب را پاک کنی.
نکات
- سعی کن بهجای کاغذ ساده از کاغذ رسم استفاده کنی. خطها و حالت شطرنجی این کاغذها میتوانند مفید باشند.
- همچنین میتوانی مرکز دایره را با روش ریاضی “مربع کاملکردن” پیدا کنی. [۶] این روش در مواقعی که معادلهی دایره داده شده است و محاسبات را روی یک دایره فیزیکی انجام نمیدهی، مفید است.
- اگر خطکش گونیا داری، گوشهی خطکش را در یک نقطه در امتداد محیط دایره قرار بده. دو خطی که محیط را قطع میکنند، رسم کن. یک خط بین این دو نقطه بکش. این کار را در یک نقطهی دیگر روی دایره تکرار کن. محل تقاطع خطوط، مرکز دایره است.
هشدارها
- اشل با خطکش فرق میکند. اشل میتواند هر سطح صاف و مستقیم باشد اما خط کش اندازه ها را نشان می دهد. میتوانی با علامتگذاری اشل با اندازه های سانتی متر یا اینچ، آن را به خط کش تبدیل کنی.
- برای پیداکردن محل مرکز دایره، باید از یک اشل و قطب نمای هندسی استفاده کنی.
چیزهایی که نیاز داری
- خطکش
- کاغذ
- اشل
- قطبنمای هندسی
- کاغذ رسم
منابع
- ↑ http://www.mathsisfun.com/geometry/circle.html
- ↑ http://mathworld.wolfram.com/Chord.html
- ↑ http://www.quickanddirtytips.com/education/math/how-to-find-the-center-of-a-circle-and-save-christmas
- ↑ https://www.khanacademy.org/math/algebra2/conics_precalc/circles-tutorial-precalc/v/radius-and-center-for-a-circle-equation-in-standard-form
- ↑ http://www.mathopenref.com/constcirclecenter2.html
- ↑ http://www.purplemath.com/modules/sqrcircle.htm
