بیگ بنگ: بی‌نهایت عدد اول وجود دارد، اما بزرگ‌ترین عدد اولی که می‌شناسیم نامش M82589933 است و بیش از ۲۴ میلیون رقم دارد.
به گزارش بیگ بنگ، بیش از ۲۰۰۰ سال است که اعداد اول مورد بررسی قرار می‌گیرند، یعنی از زمان زندگی اقلیدس، ریاضی‌دان یونان باستان. بی‌نهایت عدد اول وجود دارد، اما بزرگ‌ترین عدد اول شناخته‌شده چیست؟
اعداد اول به اعدادی گفته می‌شود که تنها بر یک و بر خودشان بخش‌پذیر هستند مانند اعداد ۳ و ۷. اعداد اول عناصر کلیدی ریاضیات به شمار می‌روند. بر اساس قضیۀ اساسی حساب، هر عددِ بزرگ‌تر از یک، یا عدد اول است یا ضریبی از یک عدد اول.
“توماس ککر” ریاضی‌دان دانشگاه پورث ماوث انگلیس، گفت: «اعداد اول اتم‌های نظریۀ اعداد هستند.» یک تفاوت عمده بین اتم‌های واقعی و اعداد اول این است که تعداد انواع متفاوت اتم‌های ثابت متناهی است. برعکس، حداقل از زمان اقلیدس در یونان باستان این اصل ثابت شده که تعداد اعداد اول نامتناهی است؛ بنابراین، بسیاری از ریاضی‌دان‌ها در پی یافتن اعداد اول بزرگ‌تر هستند.
در حال حاضر، بزرگ‌ترین عدد اول برابر با ۱- (۸۲,۵۸۹,۹۳۳) ^۲ است. برای محاسبۀ این عدد، باید عدد ۲ را ۸۲٬۵۸۹٬۹۳۳ بار در خود ضرب کرده و سپس حاصل آن را منهای یک کنیم. نتیجه آن، M82589933 نامیده می‌شود و ۲۴٬۸۶۲٬۰۴۸ رقم دارد که ۱٫۵ میلیون رقم بیشتر از “عدد اول” رکورددار قبلی است.
طبق پروژۀ جستجو برای یافتن بزرگ‌ترین عدد اول (GIMPS)، M82589933 عدد اول مرسن است که نام آن برگرفته از نام کشیش و فیلسوف فرانسوی، مارین مرسن است که بیش از ۳۵۰ سال پیش این اعداد را بررسی کرد. برای محاسبۀ عدد مرسن، عدد ۲ چندین مرتبه در خود ضرب شده و سپس نتیجه منهای یک می‌شود.
GIMPS یک پروژۀ توزیع‌شده‌ی رایانشی است که در آن گروهی از داوطلب‌ها نرم‌افزاری را در پس‌زمینۀ کامپیوتر خود اجرا می‌کنند تا به‌صورت جمعی به حل مسائل بپردازند- در این مورد، یافتن اعداد اول مرسن. طبق وب‌سایت پروژه، GIMPS که در سال ۱۹۹۶ راه‌اندازی شد، طولانی‌ترین پروژۀ رایانشی توزیع‌شدۀ در حال اجرا است.
به گفته “کورتیس کوپر” ریاضی‌دان بازنشسته دانشگاه میسوری، «رویکرد رایانشی توزیع‌شده برای جستجوی بزرگ‌ترین عدد اول بسیار موفق بوده است- گروه GIMPS تاکنون ۱۷ عدد اول مرسن پیدا کرده است. اکثر این اعداد، بزرگ‌ترین عدد اول در زمان کشف خود بودند.»
کوپر و همکارانش تاکنون چهار عدد اول مرسن را کشف کردند که تمامی آن‌ها بزرگ‌ترین اعداد اول شناخته‌شده در زمان کشفشان بودند. طبق GIMPS، عدد M82589933 در ۷ دسامبر ۲۰۱۸ توسط “پاتریک لاروش” کارشناس IT ساکن اوکالای فلوریدا، و پس از ۱۲ روز محاسبات بی‌وقفه کشف شد. در حال حاضر، GIMPS روی بیش از ۲٫۶ میلیون CPU فعال است و نزدیک به ۴ میلیون میلیارد محاسبه در ثانیه انجام می‌دهد.
“ککر” گفت: «برای یک عدد بزرگ کامل- یعنی عددی چندهزار رقمی- فرآیند محاسبۀ اول بودن یا نبودن عدد بسیار زمان‌بر خواهد شد. حتی با وجود پیچیده‌ترین الگوریتم‌ها و جدیدترین ابرکامپیوترهایی که آن‌ها را اجرا می‌کنند، فرآیند بررسی اول بودن یا نبودن عدد می‌تواند از طول عمر انسان بیشتر شود.»
با این‌حال، ریاضی‌دان‌ها طی سال‌های گذشته، استراتژی‌هایی برای اول بودن اعداد مرسن کشف کرده‌اند و این روش‌ها بسیار سریع‌تر از تکنیک‌هایی است که برای جستجوی دیگر اعداد اول به کار رفته است. تا سال ۲۰۱۸، GIMPS تقریباً هر سال یک عدد اول مرسن جدید کشف کرده است. “ککر” می‌گوید: «از آن زمان تاکنون هیچ عدد اول جدید دیگری پیدا نشده است. این کشف مانند انتظار برای فورانی آتشفشانی پس از یک دورۀ طولانی غیرفعال بودن است- اگرچه انتظار بر این است که فوران بعدی در هر زمانی رخ دهد، اما هرگز نمی‌دانیم چه زمانی دوباره این اتفاق می‌افد، تازه اگر بیفتد!»
ترجمه: زهرا جهانبانی/ سایت علمی بیگ بنگ
منبع: livescience.com
دیدگاهتان را بنویسید